دانلود اموزش مشتق گیری

دانلود خلاصه قواعد مش ت ق گیری

مشتق، یکی از مفاهیم مهم و پرکاربرد در دنیای ریاضیات است. این مفهوم، در سطوح متوسطه و به همراه مفاهیم دیگری نظیر حد و پیوستگی آموزش داده

می‌شود. مشتق توابع مختلف، فرمول‌های مخصوص به خود را دارند. درک مبانی به دست آوردن این فرمول‌ها و به خاطر سپردن مهم‌ترین آن‌ها، شما را به

حل بسیاری از مسائل مرتبط در این حوزه کمک می‌کند. در این مقاله، به معرفی مهم‌ترین فرمول های مشتق به همراه حل چندین مثال و تمرین می‌پردازیم.

علاوه بر این، فایل ‌PDF پرکاربرترین فرمول‌ها و قوانین مشتق‌گیری را ارائه می‌کنیم. با مطالعه این فایل می‌توانید فرمول های مهم مشتق گیری را به سرعت

مرور کنید.(دانلود اموزش مشتق گیری)

برای هر تابع دلخواه f و g و هر عددحقیقی a داریم:

(af)'=af'\,

(f+g)'=f'+g'\,

(f-g)'=f'-g'.\,

اگر برای هر دو تابع دلخواه f و g تعریف شود h(x) = f(x) g(x)، برای مشتق تابع h قاعدهٔ زیر، که به قاعده ضرب مشهور است، تعریف می‌شود:

$h'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x).\,$

مشتق تابع h که برای هر f و g دلخواهی به صورت h(x) = f(g(x)) تعریف می‌شود، به شکل زیر است:

$h'(x)=f'(g(x))g'(x).\,$

این قاعده مشهور به قاعده زنجیری یا قاعده مرکب است.

اگر تابع g به صورت تابع وارون تابع f تعریف شود، قاعدهٔ زیر درست است:

$g'={\frac {1}{f'\circ g}}.$

این قاعده برای هر n غیر صحیح نیز تعمیم می‌یابد. به صورتی که برای هر n عضو اعداد حقیقی این قاعده پابرجاست.

اگر تابع h به صورت خارج قسمت تقسیم دو تابع f و g برهم تعریف شود، برای مشتق آن داریم:

$\left({\frac {f}{g}}\right)'={\frac {f'g-g'f}{g^{2}}}\quad$

دقت شود که مقدار تابع g نباید مساوی ۰ شود.تعویض به ویرایشگر بلوکی

این قاعده برای توابع نمایی به صورت زیر برقرار است:

${\frac {d}{dx}}\left(c^{ax}\right)={c^{ax}\ln c\cdot a},\qquad c>0$

دقت شود که c لزوماً نمی‌بایست که بزرگ‌تر از ۰ باشد. اما اگر مقدار c کمتر از ۰ باشد، مشتق این تابع یک عدد مختلط می‌شود.

مشتق‌های دیگر برای توابع مشهور توابع لگاریتمی و توابع نمایی به صورت زیر است:

{\frac {d}{dx}}\left(e^{x}\right)=e^{x}

{\frac {d}{dx}}\left(\log _{c}x\right)={1 \over x\ln c},\qquad c>0,c\neq 1

{\frac {d}{dx}}\left(\ln x\right)={1 \over x},\qquad x>0

{\frac {d}{dx}}\left(\ln |x|\right)={1 \over x}

{\frac {d}{dx}}\left(x^{x}\right)=x^{x}(1+\ln x).

تقریباً مشتق تمامی توابع مثلثاتی مشهور و پر کاربرد به شکل زیر است:

$(\sin x)'=\cos x\,$	$(\arcsin x)'={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}\,$
$(\cos x)'=-\sin x\,$	$(\arccos x)'=-{1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}\,$
$(\tan x)'=\sec ^{2}x={1 \over \cos ^{2}x}=1+\tan ^{2}x\,$	$(\arctan x)'={1 \over 1+x^{2}}\,$
$(\sec x)'=\sec x\tan x\,$	$(\operatorname {arcsec} x)'={1 \over \|x\|{\sqrt {x^{2}-1}}}\,$
$(\csc x)'=-\csc x\cot x\,$	$(\operatorname {arccsc} x)'=-{1 \over \|x\|{\sqrt {x^{2}-1}}}\,$
$(\cot x)'=-\csc ^{2}x={-1 \over \sin ^{2}x}=-(1+\cot ^{2}x)\,$	$(\operatorname {arccot} x)'=-{1 \over 1+x^{2}}\,$

مشتق یکسری از توابع هذلولوی به صورت زیر می‌باشد:

$(\sinh x)'=\cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}$	$(\operatorname {arsinh} \,x)'={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}$
$(\cosh x)'=\sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}$	$(\operatorname {arcosh} \,x)'={\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}$
$(\tanh x)'={\operatorname {sech} ^{2}\,x}$	$(\operatorname {artanh} \,x)'={1 \over 1-x^{2}}$
$(\operatorname {sech} \,x)'=-\tanh x\,\operatorname {sech} \,x$	$(\operatorname {arsech} \,x)'=-{1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}$
$(\operatorname {csch} \,x)'=-\,\operatorname {coth} \,x\,\operatorname {csch} \,x$	$(\operatorname {arcsch} \,x)'=-{1 \over \|x\|{\sqrt {1+x^{2}}}}$
$(\operatorname {coth} \,x)'=-\,\operatorname {csch} ^{2}\,x$	$(\operatorname {arcoth} \,x)'=-{1 \over 1-x^{2}}$